Chapter 1
প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান
অনুশীলনী
1. প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান কাক বোলে? প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ বৈশিষ্ট্য় সমূহ আলোচনা কৰা।
উত্তৰঃ যুক্তিৰ প্ৰকাশ আৰু ইয়াৰ সত্য মূল্য নিৰ্ণয়ৰ উদ্দেশ্য বিস্তত পৰিমাণে প্ৰতীক ব্যৱহাৰৰ জৰিয়তে যি তৰ্কবিজ্ঞানৰ শাখা প্ৰতিষ্ঠা হৈছে, সেই তৰ্কবিজ্ঞানক প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান বোলে। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ বৈশিষ্ট্য় সমূহ হল-
(1) ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নৰ প্ৰয়োগ।
(2) নিগমনাত্মক পদ্ধতিৰ প্ৰয়োগ।
(3) পৰিবৰ্ত্য বা চল প্ৰতীকৰ প্ৰয়োগ।
2. প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান আৰু গণিতৰ মাজত কিবা সম্বন্ধ আছেনে?
উত্তৰঃ প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান আৰু গণিতৰ মাজত সম্বন্ধ আছে। গণিতৰ বিকাশ আৰু ক্ৰমোন্নতিৰ সৈতে প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ ক্ৰমোন্নতি অঙ্গাঙ্গীভাৱে জড়িত। আধুনিক গনিতজ্ঞ আৰু আধুনিক প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিদসকলে দেখুৱাইছে যে, আধুনিক গণিত আৰু প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান মূলতঃ একেই দুয়োটা বিষয়ৰে বিষয়বস্তু আকাৰ আৰু অধ্যয়ন পদ্ধতি নিগমনাত্মক, প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ ক্ৰমোন্নতিৰ আঁৰত লিব্নিজ, জি বুল, জি ফ্ৰেজে, আৰু বহুতো গণিতজ্ঞ আৰু দাৰ্শনিকৰ সৈতে বিশেশভাৱে উল্লেখযোগ্য।
3. প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানত প্ৰতীক ব্য়ৱহাৰ কৰাৰ সুবিধা বা উপয়োগিতা সমূহ বাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানত প্ৰতীক ব্য়ৱহাৰ কৰাৰ সুবিধা বা উপয়োগিতা সমূহ হল-
(1) প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰে যুক্তিৰ আকাৰ প্ৰকাশ কৰি তাক শ্ৰেণীকৰণ কৰাত সহায় কৰে।
(2) প্ৰতীক ব্যৱহাৰে তৰ্কীয় নিয়মসমূহৰ সাৰ্বিকতা প্ৰকাশ কৰে।
(৩) প্ৰতীক ব্যৱহাৰে জটিল বিবৃতি বা যুক্তিসমূহ কম পৰিসৰতে স্পষ্ট আৰু সৰলভাৱে প্ৰকাশ কৰাত সহায় কৰে।
4. তলত দিয়াবোৰৰ সংজ্ঞা লিখাঃ
(a) পৰিবৰ্ত্য়
উত্তৰঃ যিবোৰ প্ৰতীকে কোনো নিৰ্দিষ্ট পৰিসীমাৰ ভিতৰত পৰিৱৰ্তনশীল মানগ্ৰহণ কৰিব পাৰে তাকেই চল বা পৰিৱৰ্ত্য বোলে।
(b) ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন
উত্তৰঃ যিবোৰ চিহ্ন বা প্ৰতীকে পোনপটীয়াকৈ ধাৰণাক বুজাই, পৰোক্ষভাৱে ধ্বনি বা শব্দক বুজায়, সেই চিহ্নকে ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন বোলে।
(c) নিগমনাত্মক পদ্ধতি।
উত্তৰঃ কম বা সীমিত সংখ্যক বচনৰ পৰা কমসংখ্যক নিয়ম প্ৰয়োগ কৰি অধিক সংখ্যক বচন প্ৰতিষ্ঠা কৰা পদ্ধতিকে নিগমন পদ্ধতি বোলে।
5. তলত দিয়াবোৰৰ উদাহৰণ দিয়াঃ
(a) পৰিবৰ্ত্য়
উত্তৰঃ 1,2,3
(b) ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন
উত্তৰঃ +, ×, ፥
6. খালী ঠাই পূৰ কৰাঃ
(a) প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান গণিতৰ দৰে আকাৰমূলক আৰু নিগমণাত্মক ।
(b) ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন সমূহে প্ৰচ্য়ক্ষভাৱে ধাৰণা নিৰ্দেশ কৰে।
(c) প্ৰতিকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান প্ৰকৃতিগতভাৱে সম্পূৰ্ণৰূপে আকাৰমূলক ।
(d) প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানৰ এক পৰিবৰ্ধিত ৰূপ।
(e) এটা সংযোজক ফলন p.q সত্য় হ’ব যেতিয়া p আৰু q দুয়োটা যোজকেই সত্য হ’ব।
(f) এটা সমৰ্থক ফলন p≡q সত্য় হ’ব যেতিয়া ইয়াৰ অন্তৰ্গত পৰিবৰ্ত্য় দুটাৰ সত্য়-মূল্য় সত্য হ’ব।
(g) প্ৰত্য়োকটো তৰ্কীয় সংযোজকে কেৱল সৰল বচনহে সংযোজন কৰে।
(h) এটা ‘তৰ্কীয় অসত্য়’ বিবৃতিৰ প্ৰধান অবিকাৰী প্ৰতীকৰ তলৰ আটাইকেইটা সত্য়-মূল্য় অসত্য হ’ব।
7. চমুকৈ উত্তৰ দিয়াঃ
(i) নিগমনাত্মক পদ্ধতি কাক বোলে?
উত্তৰঃ নিৰ্দিষ্টসংখ্যক কেতবোৰ বিবৃতি বা উক্তিৰ পৰা কেতবোৰ নিয়ম প্ৰয়োগ কৰি অনিৰ্দিষ্ট সংখ্যক উক্তি বা বচন লাভ কৰাৰ পদ্ধতিকে নিগমনাত্মক পদ্ধতি বোলে।
(ii) তৰ্কীয় অবিকাৰী প্ৰতীক বুলিলে কি বুজা?
উত্তৰঃ যিবোৰ প্ৰতীকে যৌগিক বিবৃতিসমূহৰ আকাৰ প্ৰকাশ কৰি বচন-ৰীতি অনুযায়ী যেতিয়াই ব্যৱহৃত হব, প্ৰত্যেকবাৰেই একেটা অৰ্থই প্ৰকাশ কৰে সেইবোৰকেই তৰ্কীয় অবিকাৰী প্ৰতীক বুলি কোৱা হয়।
(iii) সত্য়-ফলন কাক বোলে? মৌলিক সত্য়-ফলন সমূহৰ নাম উল্লেখ কৰি প্ৰত্য়েকটোৰে ই সত্য়-তালিকা আগবঢ়োৱা?
উত্তৰঃ সত্য-ফলন হল এক যৌগিক বিবৃতি, যত পৰিৱৰ্ত্য থাকে আৰু সাৰ সত্যমূল্য পৰিৱৰ্ত্যৰ সত্যমূল্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি নিৰ্ণয় কৰা হয়।
মৌলিক সত্যফলনৰ নাম সমূহ হল-
(i) নঞৰ্থক ফলন (P)
(ii) সংযোজক ফলন (p.q)
(iii) বিকল্পনাত্মক ফলন (pvq)
(iv) তাৎপৰ্যমূলক বা নিহিতাৰ্থক ফলন (p⊃q)
(v) সমাৰ্থক ফলন (p≡q)
(iv) মৌলিক সত্য়-ফলন সমূহক ‘মৌলিক’ বুলি কিয় কোৱা হয়?
উত্তৰঃ মৌলিক সমূহক মৌলিক বুলি কোৱাৰ কাৰণ হল এই মৌলিক সত্য-ফলনৰ আধাৰতেই অন্যান্য় অধিক যৌগিক সত্য-ফলনমূলক বিবৃতিসমূহ গঠন কৰা হয়।
8. তলত দিয়া যৌগিক বিবৃতি সমূহ নিৰীক্ষণ কৰা আৰু তাত থকা অবিকাৰী সমূহ বাচি উলিওৱা।
(a) যদি ৰীতা আহে তেনেহ’লে ৰূপা ৰূপা যাব।
উত্তৰঃ যদি, আৰু।
(b) বতৰটো উজ্জ্বল আৰু ফৰকাল।
উত্তৰঃ আৰু।
(c) তেওঁ এযোৰ কাপোৰ কিনিলে কিন্তু জোতা নিকিনিলে। (‘কিন্তু’ক ‘আৰু’ৰ সমৰ্থন বুলি ধৰিবা)।
উত্তৰঃ কিন্তু।
(d) যদি বৰষুণ নিদিয়ে তেনেহ’লে ঘাঁহবোৰ নিতিতিব আৰু খেলাখন বাদ দিবলগীয়া নহ’ব।
উত্তৰঃ আৰু।
(e) এই কথা মিছা যে তেওঁ লাজকুৰীয়া আৰু নিৰস।
উত্তৰঃ মিছা।
(f) যদি ভাৰতবৰ্ষই খেলাখনত পৰাজিত হয়, তেনেহ’লে দলটো সলনি কৰা হ’ব।
উত্তৰঃ তেনেহলে।
(g) এই দেশৰ মানুহৰো সৎ আৰু কৰ্মী।
উত্তৰঃ আৰু।