Chapter 2
একক আৰু জোখ-মাখ
(Units and Measurement)
অনুশীলনীঃ
টোকাঃ সাংখ্যিক উত্তৰসমূহ উল্লেখ কৰোতে সাৰ্থক অংকবোৰ বিবেচনা কৰিবা।
2.1 খালী ঠাইবোৰ পূৰণ কৰা।
(a) 1 cm বাহুদৈৰ্ঘ্যৰ ঘনক এটাৰ আয়তন _______ m3 |
উত্তৰঃ
(b) 2.0 cm ব্যাসাৰ্ধ আৰু 10.0cm উচ্চতাৰ গোটা চুঙা এটাৰ পৃষ্ঠকালি _________mm2 |
উত্তৰঃ
(c) ঘন্টাত 18 km বেগে গতি কৰা যান এখনে 1s ত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব _________m |
উত্তৰঃ
(d) সীহ(Lead) ৰ আপেক্ষিক ঘনত্ব 11.3 | ইয়াৰ ঘনত্ব ________ g cm-3 বা ___________ Kgm-3 |
উত্তৰঃ
2.2 এককবোৰৰ সঠিক পৰিৱৰ্তন ঘটাই খালী ঠাই পূৰণ কৰা-
(a) 1kg m2 s-2 = __________ g cm2 s-2 .
উত্তৰঃ
(b) 1m = ________ly.
উত্তৰঃ
(c) 3.0 ms-2 = ________ km h-2
উত্তৰঃ
2.4 তলৰ মন্তব্যটো স্পষ্টভাৱে ব্যাখ্যা কৰা।
‘তলনা কৰাৰ বাবে এটা মান নিৰ্ধাৰণ নকৰাকৈ মাত্ৰা থকা ৰাসি এটা ‘ডাঙৰ’ বা ‘সৰু’ বুলি কোৱাতো অৰ্থহীন কথা।‘ এই দৃষ্টিভংগীৰ পৰিপ্ৰেক্ষিতত, য’ত আৱশ্যক হয় তলৰ মন্তব্যসমূহ নতুনকৈ সজাই লোৱাঃ
(a) পৰমাণুসমূহ অতি সৰু বস্তু ।
(b) অতিশয় বেছি বেগেৰে জেট প্লেনে গতি কৰে।
(c) বৃহস্পতি (Jupiter) গ্ৰহটোৰ ভৰ বহুত বেছি।
(d) কোঠাটোৰ ভিতৰৰ বায়ুখিনিত এক বৃহৎ সংখ্যক অণু আছে।
(e) ইলেক্ট্ৰ’নতকৈ প্ৰ’টনৰ ভৰ বহুত গুণে বেছি।
(f) পোহৰৰ বোগতকৈ শব্দৰ বেগ বহুত কম।
উত্তৰঃ
2.5 দৈর্ঘ্যৰ এটা নতুন একক নির্বাচন কৰা হৈছে য‘ত শূন্যত পোহৰৰ বেগ এক বুলি বিবেচিত হয়। এই নতুন এককত সূৰ্যৰ পৰা পৃথিৱীলৈ দূৰত্ব কিমান হয় প্রকাশ কৰা, যদি পোহৰে সেই দূৰত্ব 4 মিনিট 20 ছেকেণ্ডত অতিক্রম কৰে।
উত্তৰঃ
2.6 তলত উল্লেখ কৰা দৈর্ঘ্য জোখা আহিলাসমূহৰ ভিতৰত কোনটো আটাইতকৈ সঠিক আৰু সূক্ষ্মঃ
(a) পিছলি যোৱা স্কেলডালৰ ওপৰত 20 টা ঘৰ থকা ভার্ণিয়াৰৰ আহিলা।
(b) পিটছ 1 mm আৰু 100 টা ঘৰৰ বৃত্তাকাৰ স্কেল থকা ক্ৰুগজ ।
(c) পোহৰৰ তৰংগদৈর্ঘ্যৰ পৰিসৰৰ ভিতৰত দৈর্ঘ্য জুখিব পৰা আলোক বিজ্ঞানৰ এবিধ আহিলা।
উত্তৰঃ
2.7 বিৱর্ধন ক্ষমতা 100 ৰ এটা অণুবীক্ষণ যন্ত্রৰ দ্বাৰা পর্যবেক্ষণ কৰি এজন ছাত্রই মানুহৰ চুলি এডালৰ বেধ জুখিছে। তেওঁ এনেকুৱা 20 টা পর্যবেক্ষণ বিবেচনা কৰি অণুবীক্ষণ যন্ত্রৰ দৃশ্যমান ক্ষেত্ৰত চুলিডালৰ গড়বেধ পালে 3.5 mm। চুলিডালৰ নির্ণেয় বেধ কিমান ?
উত্তৰঃ
2.8 তলৰ প্ৰশ্নসমূহৰ উত্তৰ লিখাঃ
(a) তোমাক এডাল সূতা আৰু এডাল মিটাৰ স্কেল দিয়া হৈছে। সূতাডালৰ ব্যাস তুমি কেনেদৰে নির্ণয় কৰিবা?
উত্তৰঃ
(b) এটা স্ক্ৰু গজৰ পিটছ 1.0 mm আৰু বৃত্তাকাৰ স্কেলডালত ঘৰ আছে 200 টা। বৃত্তাকাৰ স্কেলডালৰ ঘৰৰ সংখ্যা বঢ়াই গৈ থাকি স্ক্ৰু গজৰ শুদ্ধতাৰ মাপ যিকোনো মানলৈ বঢ়োৱাতো সম্ভৱ বুলি তুমি ভাবা নেকি?
উত্তৰঃ
(c) ভার্ণিয়াৰ সঁজুলিৰ দ্বাৰা ক্ষীণ পিতলৰ ৰড এডালৰ গড় ব্যাস জোখা হৈছে। জোখ-মাখৰ 5 টা পর্যবেক্ষণতকৈ 100 টা পর্যবেক্ষণত কিয় আৰু অধিক বিশ্বাসযোগ্য মান পোৱা যাব বুলি আশা কৰা যায় ?
উত্তৰঃ
2.11 আয়তীয় ধাতুৰপাত এখন দীঘ, প্ৰস্থ আৰু বেধ যথাক্ৰমে 4.234 m, 1.005 m আৰু 2.01 cm মিঃ। সঠিক সাৰ্থক অংকলৈ বিবেচনা কৰি পাতখনৰ কালি আৰু আয়তন উলিওৱা।
উত্তৰঃ
2.12 গেলামালৰ দোকানৰ পৰা দগা-পাল্লাৰে বাকচ এটাৰ ভৰ জুখি পোৱা গ’ল, 2.300 kg । 20.15 g আৰু 20.17 g ভৰৰ সোণৰ টুকুৰা দুটা বাকচটোত ৰখা হ’ল ? সাৰ্থক অংকলৈ বিবেচনা কৰি উলিওৱা।
(a) বাকচটোৰ মুঠ ভৰ।
(b) টুকুৰা দুটাৰ ভৰৰ পাৰ্থক্য।
উত্তৰঃ
2.18 এটা সাধাৰণ পর্যবেক্ষণ স্পষ্টভাৱে ব্যাখ্যা কৰাঃ
এখন তীব্রবেগী ৰেলগাড়ী বহি, খিৰিকীৰে তুমি যদি বাহিৰলৈ চাই পঠিওৱা দেখিবা ওচৰৰ গছ-গছনি, ঘৰ-বাৰী ইত্যাদি ৰে’লগাড়ীৰ গতিৰ বিপৰীত দিশত তীব্রবেগত গতি কৰিছে; কিন্তু দূৰৈৰ বস্তুবোৰ (পাহাৰৰ চূড়া, জোনটো, তৰাবোৰ ইত্যাদি) স্থিৰ হৈয়েই আছে। (দৰাচলতে, যিহেতু তুমি নিজে গতি কৰি থকাতো জানাই, দূৰৈৰ বস্তুবোৰ তোমাৰ লগত গতি কৰি থকা যেনেই লাগিব)।
উত্তৰঃ
2.20 আমাৰ সৌৰজগতৰ একেবাৰে ওচৰত থকা তৰাটোও 4.29 আলোকবর্ষ আঁতৰত আছে। পাৰচেকত প্ৰকাশ কৰিলে এই দূৰত্ব কিমান ? সূৰ্যৰ চাৰিওপিনৰ কক্ষপথৰ ছমাহৰ অন্তৰৰ পৃথিৱীৰ দুই অৱস্থানৰ পৰা পর্যবেক্ষণ কৰিলে সেই তৰাটোৰ (যাৰ নাম আলফা চেণ্টাউৰি, Alpha Centauri ) লম্বনৰ মান কিমান হ’ব ?
উত্তৰঃ
2.21 বিজ্ঞানত ভৌতিক ৰাশিসমূহৰ সঠিক জোখ-মাখ আৱশ্যক। উদাহৰণস্বৰূপে, আকাশীযান এখনৰ বেগৰ মান নিশ্চিতভাৱে নির্ণয় কৰাৰ বাবে দুটা ওচৰা-উচৰিভাৱে পৃথক সময়ৰ ক্ষণত যানখনৰ অৱস্থান সঠিকভাৱে উলিওৱাৰ পদ্ধতি থাকিবই লাগিব। দ্বিতীয় মহাযুদ্ধত দৰাচলতে ৰাডাৰ (radar) ৰ আৱিষ্কাৰৰ মূলতে থকা তাগিদা এইটোৱে। আধুনিক বিজ্ঞানৰ য‘ত দৈর্ঘ্য, সময়, ভৰ ইত্যাদিৰ সঠিক সূক্ষ্ম জোখ-মাখ আৰম্ভ হয়, সেইবোৰ উদাহৰণৰ কথা চিন্তা কৰা। আকৌ য‘ত তুমি পাৰা আৱশ্যকীয় সূক্ষ্মতাৰ সাংখ্যিক ধাৰণা আগবঢ়োৱা।
উত্তৰঃ
2.22 বিজ্ঞানত যেনেদৰে সঠিক সূক্ষ্ম জোখ-মাখ আৱশ্যকীয়, একেদৰে মূল ধাৰণা আৰু সাধাৰণ পর্যবেক্ষণ ব্যৱহাৰ কৰি ৰাশিবোৰৰ মাপৰ মোটামুটি অনুমান কৰাটো সমানেই গুৰুত্বপূর্ণ।
তলত উল্লেখ কৰা বিষয়বস্তুৰ পৰিমাপৰ উপায় সম্পর্কে চিন্তা কৰা (য’ত পৰিমাপ লোৱাটো টান, ৰাশিটোৰ এটা উচ্চতম সীমা পাবলৈ চেষ্টা কৰা):
(a) মৌচুমীৰ কালছোৱাত ভাৰতৰ ওপৰত জমা হোৱা বৰষুণ দিব পৰা মুঠ মেঘৰ ভৰ।
(b) এটা হাতীৰ ভৰ।
(c) ধুমুহাৰ কালছোৱাত বতাহৰ বোগৰ মান।
(d) তোমাৰ মূৰত থকা চুলিৰ সংখ্যা।
(e) তোমাৰ শ্ৰেণীকোঠাত থকা বতাহৰ অণুবোৰৰ সংখ্যা।
উত্তৰঃ
2.24 যেতিয়া বৃহস্পতি গ্ৰহটো পৃথিৱীৰ পৰা 824.7 মিলিয়ন কিলোমিটাৰ আঁতৰত থাকে, ইয়াৰ কৌণিক ব্যাস জুখি পোৱা যায় বৃত্তচাপৰ 35.72”। বৃহস্পতিৰ ব্যাস গণনা কৰা ।
উত্তৰঃ
অতিৰিক্ত অনুশীলনীঃ
2.26 যিকোনো বাধাৰ পৰা মুক্ত দুটা ছিজিয়াম ঘড়ী 100 বছৰ ধৰি চলিব দিলে মাত্ৰ 0.02 ছেকেণ্ডৰহে হেৰ-ফেৰ হ’ব পাৰে বুলি দাবী কৰা যায়। 1 ছেকেণ্ডৰ সময়ৰ অৱসৰ এটি জোখাত প্ৰামণিক ছিজিয়াম ঘড়ী এটাৰ শুদ্ধতাৰ সম্পৰ্ক ই কি সূচায় ?
উত্তৰঃ
2.29 লেজাৰ (LASER) হ’ল অতিশয় প্ৰৱল, একবর্ণী আৰু একেটা দিশত গতি কৰা পোহৰৰ ৰশ্মিৰ উৎস। দীর্ঘ দূৰত্বৰ জোখ-মাখত লেজাৰ ৰশ্মিৰ এইবোৰ ধৰ্মৰ সহায় লোৱা হয়। লেজাৰক পোহৰৰ উৎস হিচাপে লৈ ইতিমধ্যে ইয়াৰ ব্যৱহাৰৰ দ্বাৰা পৃথিৱীৰ পৰা জোনৰ দূৰত্ব অতি সঠিকভাৱে জোখা হৈছে। লেজাৰ ৰশ্মি চন্দ্রপৃষ্ঠত প্রতিফলিত হৈ ভূ-পৃষ্ঠলৈ পুনৰ ঘূৰি আহিবলৈ 2.56 s লাগে। পৃথিৱীৰ চাৰিওপিনে চন্দ্ৰৰ কক্ষপথৰ ব্যাসার্ধ কিমান ?
উত্তৰঃ
2.30 চ’নাৰ (SONAR, Sound Navigation And Ranging ) – এ পানীৰ তলত থকা বস্তুবোৰৰ উপস্থিতি আৰু অৱস্থান নির্ণয়ৰ বাবে অতিশব্দিক (ultrasonic) তৰংগ ব্যৱহাৰ কৰে। ছ‘নাৰৰ দ্বাৰা সুসজ্জিত এখন ছাবমেৰিণত উৎপাদিত প্রেৰক তৰংগ (probe wave) আৰু শত্রুপক্ষৰ ছাবমেৰিণৰপৰা প্রতিফলিত হৈ অহা প্রতিধ্বনিৰ গৃহীত তৰংগৰ মাজৰ সময়ৰ পাৰ্থক্য 77.0s পোৱা গ‘ল। শত্ৰুপক্ষৰ ছাবমেৰিণখনৰ দূৰত্ব কিমান? (পানীত শব্দৰ বেগৰ মান = 1450 )।
উত্তৰঃ
2.31 আধুনিক জ্যোতির্বিজ্ঞানীসকলে আৱিষ্কাৰ কৰা বিশ্বব্রহ্মাণ্ডৰ আটাইতকৈ দূৰত্বত থকা বস্তুসমূহ ইমান আঁতৰত আছে যে সিহঁতৰ পৰা পোহৰ আহি পৃথিৱী পাবলৈ কেইবা বিলিয়ন বছৰ লাগে। সেইবোৰ বস্তুৰ (কোৱাছাৰ, quasars) বহুতো জটিল বৈশিষ্ট্য আছে, যিবোৰ এতিয়াও সন্তুষ্ট হ‘ব পৰা ধৰণে ব্যাখ্যা কৰিব পৰা হোৱা নাই। আমাক ঢুকি পাওঁতে পোহৰৰ 3.0 বিলিয়ন বছৰ লগা দূৰত্বত থকা কোৱাছাৰ এটাৰ দূৰত্ব km ত প্ৰকাশ কৰিলে কিমান হ’ব উলিওৱা ।
উত্তৰঃ
2.32 এইটো ভালকৈ জনা কথা যে পূর্ণগ্রাস সূর্যগ্রহণত চন্দ্রপৃষ্ঠই সূর্যপৃষ্ঠক প্রায় সম্পূর্ণভাৱে ঢাকি পেলয়। এই সত্য লগতে উদাহৰণ 2.3 আৰু 2.4 ৰপৰা আহৰণ কৰা সমলৰ পৰা চন্দ্ৰৰ আসন্ন ব্যাস নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
2.33 প্ৰকৃতিৰ মৌলিক ধ্ৰুৱকসমূহৰ সাংখ্যিক মানবোৰৰ লগত খেলি এই শতিকাৰ মহান পদার্থ বিজ্ঞানী (পি.এ.এম.ডিৰাক, P.A.M. Dirac) এগৰাকীয়ে ভাল পাইছিল । ইয়ে তেওঁক আগবঢ়াই নিছিল এটি মনোগ্রাহী পর্যবেক্ষণলৈ। ডিৰাকে পাইছিল যে পাৰমাণৱিক পদার্থ বিজ্ঞানৰ মৌলিক ধ্ৰুৱকবোৰ (c, e, ইলে”নৰ ভৰ, প্ৰ’টনৰ ভৰ) আৰু মহাকর্ষণিক ধ্ৰুৱক G ৰপৰা, তেওঁ এটা সংখ্যা পাবলৈ সক্ষম, যাৰ মাত্রা সময়। তদুপৰি, ই এটা অতি বৃহৎ সংখ্যা, ইয়াৰ মান বিশ্বৰ বর্তমান বয়সৰ (~ 15 বিলিয়ন বছৰ) প্রায় ওচৰা উচৰি। এই কিতাপত দিয়া মৌলিক ধ্ৰুৱকসমূহৰ তালিকাৰ পৰা তুমিও সেই সংখ্যাটো (বা তুমি ভাবিব পৰা অন্য কোনো মনোগ্রাহী সংখ্যা) উলিয়াব পাৰা নেকি চেষ্টা কৰা। বিশ্বৰ বয়সৰ লগত থকা এই কাকতালীয় সংযোগৰ যদি সঁচাকৈয়ে গুৰুত্ব আছে, তেতিয়াহ‘লে মৌলিক ধ্ৰুৱকবোৰৰ ধ্রুৱকত্বৰ বিষয়ে ই কি সূচায় ?
উত্তৰঃ