Chapter 1
গোটা বস্তুৰ যান্ত্ৰিক ধৰ্ম
(Mechanical Properties of Solids)
অনুশীলনী
9.1 এক নিৰ্দ্দিষ্ট ভাৰৰ 4.7m দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থচ্ছেদৰ তীখাৰ তাঁৰ এডালৰ দৈৰ্ঘ্য প্ৰসাৰণ আৰু 35m দৈৰ্ঘ্য আৰুপ্ৰস্থচ্ছেদৰ তামৰ তাঁৰ এডালৰ দৈৰ্ঘ্য প্ৰসাৰণৰ সৈতে একে হ’লে তীখা আৰু তামৰ ইয়ঙৰ গুণাংকৰ অনুপাত কিমান?
9.2 এক নিৰ্দ্দিষ্ট পদাৰ্থৰ কাৰণে চিত্ৰ 9.11 ত প্তিচাপ – বিকৃতি লেখ দেখুওৱা হৈছে । লেখৰ পৰা পদাৰ্থটোৰ (a) ইয়ঙৰ গুণাংক আৰু (b) নাতিশুদ্ধ (approximate) নতিকাঠিন্যৰ মান নিৰ্ণয় কৰা ।
9.3 দুটা বেলেগ বেলেগ পৰ্দাথ A আৰু B ৰ কাৰণে চিত্ৰ 9.12 ত প্ৰতিচাপ-বিকৃতিৰ লেখ দেখুওৱা হৈছে।
লেখ দুডাল একেটা স্কেলতে অঁকা হৈছে।
(a) কোনটো পৰ্দাথৰ ইয়ঙৰ গুণাংকৰ মান বেছি?
(b) দুয়োটা ভিতৰত কোনটো পৰ্দাথ বেছি মজবুত?
9.4 তলৰ উক্তি দুটা মনোযোগ দি পঢ়া আৰু সঁচা নে মিছা যুক্তি সহকাৰে বিৱৰণ দিয়া
(a) তীখাতকৈ ৰবৰৰ ইয়ঙৰ গুণাংকৰ মান বেছি।
(b) কুণ্ডুলী এটা দৈঘ্য প্ৰসাৰণ তাৰ বিৰূপন গুণাংকই নিৰ্ণয় কৰে।
9.5 একে ব্যাসৰ (0.25cm ) এডাল তীখা আৰু আনডাল পিতলৰ তাঁৰৰ ওপৰত চিত্ৰ 9.13 ত দেখওৱা ধৰণে ভাৰ ওলোমাই ৰখা হৈছে। ভাৰ প্ৰয়োগ নকৰা অৱস্থাত তীখাৰ তাঁৰখণ্ডৰ দৈৰ্ঘ্য 1.5m আৰু পিতলৰ খণ্ডৰ দৈৰ্ঘ্য 1.0m।তীখা আৰু পিতলৰ এই তাঁৰ দুডালত হোৱা দৈৰ্ঘ্য প্ৰসাৰণৰ মান হিচাপ কৰি উলিওৱা।
9.6 এলুমিনিয়ামৰ ঘনক এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য 10cm। ঘনকটোৰ এটাৰ পৃষ্ঠ থিয় দেৱাল এখনত দৃঢ়ভাৱে শালি থোৱা আছে। বিপৰীত পৃষ্ঠখনৰ পৰা 100kg ভৰৰ বস্তু এটা ওলোমাই থোৱা হৈছে।এলুমিনিয়ামৰ বিৰূপন গুণাংকৰ মান 25G Pa। ভৰ ওলোমাই থোৱা পৃষ্ঠখনৰ উলম্ব দিশত কিমান বিক্ষেপন ঘটিছে?
9.7 হুবহু একে চাৰিটা চুঙাকৃতিৰ ফোপোলা স্তম্ভই 50,000kg ওজনৰ ডাঙৰ গাঁথনি এটা ভাৰ বহন কৰিছে। প্ৰত্যকটো স্তম্ভৰে অন্তঃ আৰু বহিঃব্যাসাৰ্ধ ক্ৰমে 30cm আৰু 60cm। বোজাৰ ভাৰ সুষমভাৱে পৰা বুলি ধৰি লৈ প্ৰত্যকটো স্তম্ভৰ সংকোচন বিকৃতিৰ (compressional ) মান হিচাব কৰা।
9.8 15.2mm×19.1mmৰ আয়তক্ষেত্ৰীয় প্ৰস্থচ্ছেদৰ তামৰ টুকুৰা এটা ওপৰত 44,5000N বল প্ৰয়োগ কৰি টানি বিকৃতি ঘটা হৈছে। বিকৃতিৰ পৰিমাণ হিচাব কৰি উলিওৱা।
9.9 1.5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ তীখাৰ মোটা তাঁৰ এডালৰ সহায়ত এখন চেয়াৰ-লিফট বৰফৰ ওপৰত স্কি খেলা অঞ্চল এটাত ওলমি আছে। যদি প্ৰতিচাপৰ সৰ্ব্বোচ্চ মান তকৈ কমত থাকিব লাগে, তেনেহ’লে তাঁৰডালে সৰ্বোচ্চ কিমান ভাৰ বহন কৰিব পাৰিব?
9.10 প্ৰত্যেকৰে 2.0m দৈৰ্ঘ্যৰ তিনিডাল তাঁৰৰ সহায়ত 15kg ভৰৰ দৃঢ় দণ্ড এডাল সমমিতিভাবে ওলোমাই থোৱা হৈছে। দুই মূৰৰ তাঁৰ দুডাল তামেৰে আৰু মাজৰডাল লোৰে নিৰ্মিত। যদি প্ৰত্যকডাল তাঁৰৰ ওপৰত সমপৰিমাণৰ তান পৰিব লাগে, তেনেহ’লে সিহঁতৰ ব্যাসৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
9.11 নটনা অৱস্থাত 1.0m দৈৰ্ঘ্যৰ তীকাৰ তাঁৰ এডালৰ মূৰত 14kg ভৰৰ বস্তু এটা বান্ধি উলম্ব বৃত্তীয় পথ এটাত এনেভাবে ঘূৰোৱা হৈছে যাতে বৃত্তৰ নিম্নতম বিন্দুত কৌনিক বেগ 2rev/s হয়। তাঁৰডালৰ প্ৰস্থচ্ছেদৰ কালি 0.065cm^2। যেতিয়া বস্তুটো বৃত্তটোৰ সৰ্বনিম্ন বিন্দুত থাকে তেতিয়া তাঁৰডালত হোৱা দৈৰ্ঘ্য প্ৰসাৰণৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
9.12 তলত দিয়া তথ্যসমূহৰ পৰা পানীৰ আয়তন গুণাংকৰমান নিৰ্ণয় কৰা। আদি আয়তন = 100.0 litre, চাপৰ বৃদ্ধি = 100.0 atm (1atm =1.013×, অন্তিম আয়তন = 100.5 litire।পানীৰ আয়তন গুণাংক বায়ুৰ (স্থিৰ উষ্ণতাত ) আয়তন গুণাংকৰ লগত তুলনা কৰা। এই অনুপাতোটো কিয় ইমান ডাঙৰ তাক সহজ ভাষাত ব্যাখ্যা কৰা।
9.13 পানীৰ তলত যি গভীৰতীত চাপ 80.0atmসেই গভীৰতীত পানীৰ ঘনত্ব কিমান? দিয়া আছে যে জলপৃষ্ঠৰ পানীৰ ঘনত্ব1.03×
9.14 কাঁচৰ চেপেটা টুকুৰা এটাৰ ওপৰত 10atmজলীয়া চাপ প্ৰয়োগ কৰিলে তাৰ আয়তনৰ আংশিক পৰিৱৰ্তনৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
9.15 10 cm দাঁতিৰ তামৰ ঘনক এটাৰ ওপৰত 7.0×〖10〗^(6 ) Pa পৰিমাণৰ জলীয়া চাপ প্ৰয়োগ কৰিলে আয়তনৰ কিমান সংকোচন ঘটিব ঠাৱৰ কৰা।
9.16 চাপ কিমান বঢ়ালে 1 লিটাৰ পানীৰ আয়তন0.10%সংকোচন কৰিব পৰা যাব?
অতিৰিক্ত অনুশীলনী
9.17 খুব উচ্চ চাপত পৰ্দাথৰ আচৰণ অনুসন্ধান কৰিবলৈ হীৰাৰ এক-স্ফটিকৰ (single crystal )পৰা নিৰ্মিত আৰু চিত্ৰ 9.14 ত দেথুওৱা শংকু আকৃতিৰ এক সৰঞ্জম ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াক নিয়ৰি বা এনভিল বুলি কোৱা হয়। ইয়াৰ ঠেক মূৰটোৰ চেপেতা পৃষ্ঠৰ ব্যাস 0.5mm।বহল মূৰ দুটাত 50,000 N পৰিমাণৰ সংকোচনকাৰী বল প্ৰয়োগ কৰিলে সৰঞ্জামটোৰ ঠেক মূৰৰ শীৰ্ষস্থানত প্ৰয়োগ হোৱা চাপৰ মান কিমান?
চিত্ৰ 9.14
9.18 1.05m দৈৰ্ঘ্যৰ আৰু নগণ্য ভৰৰ এডাল দণ্ড দুয়োমূৰে দুডাল সমদৈৰ্ঘ্যৰ তাঁৰেৰে চিত্ৰ 9.15 ত দেখুওৱা ধৰণে ওলোমাই থোৱা হৈছে। এডাল তাঁৰ (তাঁৰ A ) তীখাৰ আৰু আনডাল তাঁৰ (তাঁৰ B ) এলুমিনিয়মৰ। তাঁৰ A আৰু B ৰ প্ৰস্থচ্ছেদ কালি ক্ৰমে 1.0mm^2 আৰু 2.0mm^2। এতিয়া দণ্ডডালৰ কোন কোন স্থানত ‘m’ ভৰৰ বস্তু এটা ওলোমাই দিলে তীখা আৰু এলুমিনিয়াম দুয়োডাল তাঁৰতে (a) সমান প্ৰতিচাপ আৰু (b) সমান বিকৃতিৰ সৃষ্টি হ’ব?
9.19 1.0m দৈৰ্ঘ্যৰ আৰু 0.50×প্ৰস্থচ্ছেদৰ এডাল তীখাৰ তাঁৰ দুটা স্তম্ভৰ মাজত স্থিতিস্থাপক সীমাৰ ভিতৰত আনুভূমিক দিশত টানি ৰখা হৈছে। তাঁৰডালৰ মধ্যবিন্দুটোৰ পৰা 100gভৰৰ বস্তু এটা ওলোমাই ৰখা হৈ
9.20 ধাতু দুখন পাত ইখনৰ ওপৰত সিখন থৈ দয়ো মূৰে চাৰিটা ৰিপিট গজাল মাৰি এখন কৰা হৈছে। প্ৰত্যকটো গজালৰ ব্যাস 6.0mm । ৰিপিট গজালৰ প্ৰত্যকটো মূৰত যদি ৰূপ প্ৰতিচাপৰ মান 6.9×তকৈ বেছি হ’ব নোৱাৰে তেনেহ’লে গজালি থোৱা পাতখনে সৰ্ব্বোচ্চ কিমান টান (বল) প্ৰয়োগ কৰিব পাৰি? ধৰি লোৱা যে প্ৰত্যকটো ৰিপিট গজালে একচতুৰ্থাংশ ভাৰ (অৰ্থাৎ টান বল) বহন কৰে।
9.21 প্ৰশান্ত মহাসাগৰৰ গৰ্ভত মেৰিনা (Merina trench ) নামৰ এক খাদ আছে। সমুদ্ৰ পৃষ্ঠৰ পৰা এই খাদৰ গভীৰতা এঠাইত প্ৰায় 11km । খাদৰ তলিত পানীৰ চাপ প্ৰায় 1.1×আদিৰ আয়তনৰ তীখাৰ বল এটা মহাসাগৰত ডুবাই দিওতে একেবাৰে মেৰিনা খাদৰ তলি পালেগৈ। বলটো যেতিয়া একেবাৰে তলি পায়গৈ, তেতিয়া ইয়াৰ আয়তনৰ কিমান পৰিবৰ্তন হ’ব?
