অনুশীলনী 13.3
1. এটা শংকুৰ ভূমিৰ ব্যাস 10.5 চেমি. আৰু ইয়াৰ নতি উচ্চতা 10 চেমি.। শংকৃটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
শংকুটোৰ নতি উচ্চতা (l) = 10 cm
আৰু ব্যাস = 10.5 cm
∴ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 5.25 cm
∴ শংকুটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= [(22/7) x 5.25 x 10] cm2
= 165 cm2
2. এটা শংকুৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা, যদি ইয়াৰ নতি উচ্চা 21 মি. আৰু ভূমিৰ ব্যাস 24 মি. হয়।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
শংকুটোৰ ভূমি ব্যাস = 24m
∴ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 12m
আৰু নতি উচ্চতা (l) = 21m
∴ শংকুটটোৰ মুঠ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl + πr2
= [ (22/7) x 12 x 21 + (22/7) x 12 x 12] m2
= [ 792 + 452.57] m2
= 1244.57 m2
3. এটা শংকুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি 308 বৰ্গ চেমি. আৰু ইয়াৰ নতি উচ্চতা 14 চেমি। শংকুটোৰ
(i) ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু
(ii) মুঠ পৃষ্ঠ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
(i) ধৰো, শংকুটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = r
∴ πrl = 308 cm2
⇒ (22/7) x r 14cm = 308 cm2
⇒ 44 r = 308 cm
⇒ r = 7 cm
(ii) শংকুটোৰ মুঠ পৃষ্ঠ কালি
= πrl + πr2
= [308 + (22/7) x 7 x 7] cm2
= ( 308 + 154) cm2
= 462 cm2
4. এটা শংকু আকৃতিৰ তম্বু 10 মি ওখ আৰু ইয়াৰ ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধ 24 মি.। এতিয়া তলৰ কথাকেইটা নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) তম্বুটোৰ নতি উচ্চতা
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
তম্বুটোৰ উচ্চতা (h) = 10m
আৰু ব্যাসাৰ্ধ (r) = 24m
∴ নতি উচ্চতা (l) = ?
∵ l2 = r2 + h2
⇒ l2 =24 x 24 + 10 x 10
⇒ l2 = 576 + 100
⇒ l2 = 676
⇒ l = 26
(ii) প্ৰতি বৰ্গমিটাৰত 70 টকাকৈ তম্বুটো নিৰ্মাণত ব্যৱহৃত কেনভাচৰ দাম।
উত্তৰঃ তম্বুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= [(22/7) x 24 x 26] m2
= 13728/7 m2
1m2 কেনভাচৰ দাম 70 টকা
∴ 13728/7 m2 কেনভাচৰ দাম
= 13728/7 x 70 টকা
= 137280 টকা।
5. 8 মি. উচ্চতাৰ 6 মি ভূমি ব্যাসাৰ্ধৰ শংকু আকৃতিৰ তম্বু এটা নিৰ্মাণ কৰিবলৈ 3 মি. বহল ত্ৰিপাল কিমান দীঘৰ প্ৰয়োজন হ’ব? ধৰি লোৱা যে দাঁতিবোৰ চিলাই কৰোঁতে আৰু কটা-মেলা কৰোঁতে লোকচান হোৱা অতিৰিক্ত ত্ৰিপালৰ পৰিমাণ 20 চেমি.।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
তম্বুটোৰ
r = 6 m আৰু h = 8 m
∴ l = 10
∴ তম্বুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= (3.14 x 6 x 10) m2
= 188.4 m2
∵ ত্ৰিপালৰ কালি = তম্বুটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি
∴ 188.4 m2 = 3m x দীঘ
⇒ দীঘ = 62.8 m
আকৌ অতিৰিক্তভাৱে থকা ত্ৰিপালৰ দীঘ = 20 cm = 0.2 m
∴ মুঠ ত্ৰিপালখনৰ দীঘ (62.8 + 0.2) m = 63 m
6. এটা শংকু আকৃতিৰ সমাধিৰ নতি উচ্চতা আৰু ভূমিৰ ব্যাস ক্ৰমে 25 মি. আৰু 14 মি.। প্ৰতি 100 বৰ্গ মিটাৰত 210 টকাকৈ ইয়াৰ বক্ৰ পৃষ্ঠত চূণ সনাৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
ব্যাস = 14 m ∴ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 7 m
আৰু নতি উচ্চতা (l) = 25 m
সমাধিটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= [ (22/7) x 7 x 25] m2
= 550 m2
∵ 100 m2 ত খৰচ হয় = 210 টকা
∴ 550 m2 ত খৰচ হয় = 210 x 5.5 = 1155 টকা
7. এজন কৌতুক অভিনেতাৰ টুপীটো এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকু আকাৰৰ যাৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ 7 চেমি. আৰু উচ্চতা 24 চেমি.। এনে 10 টা টুপী সাজিবলৈ লগা কাপোৰ বা কাগজৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ টুপীটোৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ (r) = 7 cm
আৰু উচ্চতা (h) = 24 cm
∴ নতি উচ্চতা
l = 25 cm
টুপীটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = πrl
= (22/7) x 7 x 25 cm2
= 550 cm2
∴ 10 টা টুপী সাজিবলৈ লগা কাপোৰ বা কাগজৰ কালি
= 10 x 550 cm2 = 5500 cm2
8. পুনৰ ব্যৱহাৰ উপযোগী কৰি লোৱা কাৰ্ড ব’ৰ্ডেৰে তৈয়াৰী 50 টা ফোপোলা শংকুৰ সহায়ত েটা বাছ আস্থান পথৰ আন অংশৰ পৰা পৰিৱেষ্টিত কৰি ৰখা হৈছে। প্ৰতিটো শংকুৰ ভূমি ব্যাস 40 চেমি. আৰু উচ্চতা 1 মি.। যদি প্ৰতিটো শংকুৰে বাহিৰৰ ফালটো ৰং কৰিব লাগে আৰু ৰং দিয়াৰ খৰচ প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 12 টকা হয়, তেন্তে আটাইকেইটা শংকু ৰং কৰোঁতে কিমান খৰচ পৰিব?
উত্তৰঃ
r = 20 cm = 0.2 m
h = 1 m
∴ l2 = r2 + h2
⇒ l = 1.02 m
∴ এটা শংকুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= 3.14 x 0.2 x 1.02 m2
= 0.65 m2
∴ 50 টা শংকুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 50 x 0.65 m2 = 32.5 m2
1 m2 ৰং কৰাৰ খৰচ 12 টকা
∴ 31.4 m2 ৰং কৰাৰ খৰচ = 12 x 32.5 = 390 টকা