অনুশীলনী 5.1
1. তলৰ কোনবোৰ উক্তি সত্য আৰু কোনবোৰ অসত্য । তোমাৰ উত্তৰৰ সপক্ষে কাৰণ দেখুওৱা ।
(i) এটা বিন্দুৰ মাজেৰে মাথোঁ এডাল ৰেখাহে পাব পাৰি ।
Ans : অসত্য।
(ii) দুটা বিন্দুৰ মাজেৰে অসীম সংখ্যক ৰেখা পাব পাৰি ।
Ans : অসত্য।
(iii) এডাল সীমিত ৰেখাখণ্ডক অসীমভাৱে দুই মূৰে বৃদ্ধি কৰিব পাৰি ।
Ans : সত্য।
(iv) যদি দুটা বৃত্ত সমান, তেন্তে সিহঁতৰ ব্যাসাৰ্ধও সমান ।
Ans : সত্য।
(v) চিত্ৰ 5.9 ত যদি AB = PQ আৰু PQ = XY, তেন্তে AB = XY.
Ans: সত্য।
2. তলৰ প্ৰতিটো পদৰ সংজ্ঞা দিয়া। তাত কিবা আনপদ আছে নেকি যাৰ প্ৰথমে সংজ্ঞা দিয়াৰ প্ৰয়োজন? সেইবোৰ কি আৰু তুমি কেনেকৈ সেইবোৰ সংজ্ঞা দিয়া?
Solution:
(i) সমান্তৰাল ৰেখাঃ একে সমতলতে থকা দুডাল সৰলৰেখাই যদি কটাকটি নকৰে তেনেহ’লে সিহঁতক সমান্তৰালৰেখা বোলে। ই একে সমতল তথাপি কটা কটি নকৰিলেহে সমান্তৰাল বুলি কয়।
(ii) লম্বৰেখাঃ এটা সৰলৰেখা আন এটা সৰলৰেখাৰ ওপৰত হোৱা ফলত যদি সমকোন উৎপন্ন হয়। তেতিয়া এক ৰেখাক আনটোৰ ওপৰত লম্বৰেখা বুলি কোৱা হয়।
(a) কোণ (B) সন্নিহিত কোণ (c) সমকোণ।
(iii) ৰেখাখণ্ডঃ এডাল সৰলৰেখাৰ দীঘ অসীম। ইয়াৰ যদি কোনো এটা অসীম অংশ এডাল ৰেখাখণ্ড বোলে। (a) AB (B) ৰেখাখণ্ড AB ।
(iv) এটা বৃত্তৰ ব্য়াসাৰ্দ্ধঃ বৃত্তৰ যিকোনো বিন্দু আৰু কেন্দ্ৰ সংযোগী ৰেখাখণ্ডক ব্যাসাৰ্দ্ধ বোলে।
(v) বৰ্গঃ যি আয়তৰ এযোৰ সন্নিহিত বাহুৰ জোখ সমান তাকে বৰ্গ বোলে।
(a) সমবাহু বিশিষ্ট চিত্ৰ (b) সমকোণ।
3. তলত দিয়া স্বীকাৰ্য্য় দুটা বিবেচনা কৰাঃ
(i) বৃত্ত দুটা নিদিষ্ট বিন্দুত A আৰু B ৰ বাবে তৃতীয় এটা বিন্দুত পোৱা যায় যি A আৰু B মাজত অৱস্থিত।
(ii) একে ৰেখাত নাথাকিবলৈ হ’লে অতি কমে তিনিটা বিন্দুত থাকে। এই স্বীকাৰ্য্য় দুটা কিবা সংজ্ঞাহীন পদ আছেনে? এই দুটা স্বীকাৰ্য সংগত নে? সিহঁতে ইউক্লিডৰ স্বীকাৰ্য মানি লয়নে? ব্য়াখ্য়া কৰা।
Solution :
(i) নিৰূপিত কৰে যে C বিন্দুত A আৰু B ৰ মাজৰ অৱস্থিত যি ACB ৰ লগত একে ৰেখাত আছে।
(ii) নিৰূপিত কৰে A, B আৰু C একেই ৰেখাত অৱস্থিত নহয়।
4. যদি এটা বিন্দুত C দুটা বিন্দু A আৰু B ৰ মাজৰ থাকে যাতে AC=BC তেন্তে প্ৰমান কৰা AC=1/2 AC । চিত্ৰ সহব্য়াখ্য়া কৰা।
Solution: C বিন্দুটো A আৰু B বিন্দু হয় মাজত অৱস্থিত যাতে AC=BC হয়।
∴ AC + AC = BC + AC
=> 2AC = AB
=> AC = 1/2 AB
5. 4 নং প্ৰশ্নত C বিন্দুক AB ৰেখাখণ্ডৰ মধ্য়বিন্দু বোলে। প্ৰমান কৰা যে যিকোনো ৰেখাখণ্ডৰ এটা আৰু মাত্ৰ এটাহে মধ্য় বিন্দু থাকে।
Solution:
ধৰা হ’ল C আৰু D বিন্দু দুটা AB ৰেখাখণ্ড মধ্য় বিন্দু হয়।
AC = BC লিখিব পাৰি।
মধ্য়বিন্দু হ’লে
AD = BD হব – (ii)
আমি পাইছো যে AB = AB
AC + BC = AD + BD
AC + AC = AD + AD
2AC = 2AD
AC = AD
প্ৰতিটো ৰেখা খণ্ডত এটা মাত্ৰহে মধ্য় বিন্দু আছে।
6. চিত্ৰ 5.10 যদি AC = BD তেন্তে প্ৰমান কৰা যে AB = CD ।
দিয়া আছে যে , AC = BD
AC = AB + BC (ii)
BD = BC + CD (iii)
(ii) আৰু (iii) , (iv) বহুৱাই পাওঁ
AB + BC = BC + CD
উভয়পক্ষ পৰা BC বিয়োগকৰি
AB + BC = BC + CD – BE
AB = CD
7. ইউক্লিউৰ স্বতঃ সিদ্ধ তালিকাৰ 5 নং স্বত সিদ্ধটো সাবজনীয় সত্য়বুলি কোৱা হয়। কাৰণ এই উক্তিটো পৃথিৱীৰ যিকোনো অঞ্চলত সত্য়।